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Aufgabe:

Auf (Ω,F,P) : =({1,2,3,4},P({1,2,3,4}),Gl{1,2,3,4}) (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}):=\left(\{1,2,3,4\}, \mathfrak{P}(\{1,2,3,4\}), \mathrm{Gl}_{\{1,2,3,4\}}\right) seien reelle Zufallsvariablen

X X und Y Y definiert durch \( X(1):=2,

X(2):=-2,

X(3):=1,

X(4):=-1 \) bzw. \( Y(1):=1,

Y(2):=1,

Y(3):=-1,

Y(4):=-1 \).


(i) Man zeige, dass Corr(X,Y)=0 \operatorname{Corr}(X, Y)=0 .
(ii) Man zeige, dass X X und Y Y nicht unabhängig sind.
(iii) Man zeige, dass a,bR a, b \in \mathbb{R} existieren, so dass Y=aX2+b Y=a X^{2}+b .

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Titel: Corr von Zufallsvariablen

Stichworte: zufallsvariable

Aufgabe:

Auf (Ω,F,P) : =({1,2,3,4},P({1,2,3,4}),Gl{1,2,3,4}) (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}):=\left(\{1,2,3,4\}, \mathfrak{P}(\{1,2,3,4\}), \mathrm{Gl}_{\{1,2,3,4\}}\right) seien reelle Zufallsvariablen X X und Y Y definiert durch X(1) : =2,X(2) : =2,X(3) : =1,X(4) : =1 X(1):=2, X(2):=-2, X(3):=1, X(4):=-1 bzw. Y(1) : =1,Y(2) : =1,Y(3) : =1,Y(4) : =1 Y(1):=1, Y(2):=1, Y(3):=-1, Y(4):=-1 .
(i) Man zeige, dass Corr(X,Y)=0 \operatorname{Corr}(X, Y)=0 .
(ii) Man zeige, dass X X und Y Y nicht unabhängig sind.
(iii) Man zeige, dass a,bR a, b \in \mathbb{R} existieren, so dass Y=aX2+b Y=a X^{2}+b .

2 Antworten

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Meine Lösung . kann jemand bitte schauen, ob es richtig ist ?

Screenshot 2022-01-17 171444.png

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Eigener Lösungsversuch zu:

Titel: Korrelation und unabhängigkeit bestimmen

Stichworte: stochastik

Aufgabe:

Screenshot 2022-01-17 213511.png



Problem/Ansatz:

Meine Lösung:



xy
121
2-21
31-1
4-1-1


i) Cov (x,y) = E [ xy ] - E [ x ] E [ y ]

221+14 \frac{2-2-1+1}{4} - (04 \frac{0}{4} 04 \frac{0}{4} )

= 0


ii)

ΙxΙ = 2 → falls y = 1

ΙxΙ = 1 → falls y = -1


iii) ax2 + b = y  ⇒ 1 = a y + b

                  1 = a y + b

                  -1 = a  + b

                  -1 = a  + b


⇒ 1 = -yb - y + b

⇔ 5 = -3b

⇒ b = -53 \frac{5}{3} ,

a =  23 \frac{2}{3} ,


Ist das so richtig ?

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