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Aufgabe:

Es sei


 A = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)

(a) Zeigen Sie, dass A die Matrix eines Isomorphismus φ : V → W ist, wobei V und W jeweils zweidimensionale Vektorräume über einem Körper F sind.

(b) Berechnen Sie A², A³, A^4 und A^5.

(c) Destillieren Sie aus Teilaufgabe (b) eine Vermutung über die Form der Matrix A^n für n ∈ ℕ. Beweisen Sie Ihre Vermutung anschließend.


Problem/Ansatz:

Ich habe das Problem, dass ich keinen Ansatz finde. Könnte mir jemand dabei helfen und mir erklären wie man das lösen kann?

von

1 Antwort

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(a) Zeige dass \(A\) den Rang 2 hat oder dass \(\det A\neq 0\) ist.

(b) Verwende \(A^n = A\cdot A^{n-1}\) und Matrizenmultiplikation.

von 85 k 🚀

Ich habe b und c hinbekommen aber bei (a) verstehe ich das nicht ganz. Dachte es handelt sich um Isomorphismus?

Irgendwie komme ich wegen (c) doch nicht weiter :(

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