Aufgabe:
Erinnerung: Für eine komplexe Matrix \( M \in \mathbb{C}^{m \times k} \) bezeichnen wir mit \( M^{*}=\bar{M}^{T} \) die adjungierte Matrix (Hinweis: Beachten Sie hier die unterschiedliche Notation je nach Vorlesung).
(i) Rechnen Sie den Zusammenhang \( \left(B^{T} A\right)^{T}=A^{T} B \) an folgendem Beispiel nach:
\( A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d \\ e & f\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{l}g \\ h \\ i\end{array}\right) \)
(ii) Folgern Sie \( (A B)^{T}=B^{T} A^{T} \) für beliebige \( A \in \mathbb{C}^{m \times k}, B \in \mathbb{C}^{k \times n} \) unter Verwendung der Annahme, dass (i) für beliebige komplexe Matrizen gilt.
(iii) Zeigen Sie
\( (A B)^{*}=B^{*} A^{*}, \)
unter Verwendung von (ii).
Problem/Ansatz:
Hallo, normalerweise sollte das eigentlich eine leichtere Aufgabe sein, aber irgendwie blick ich da nicht durch.Versteht das jemand? Wie soll ich denn da rechnen?
