Unterschied zwischen Divergenz und uneigentlicher Konvergenz?

Question

Aufgabe:

unterschied zwischen dem Begriff Divergenz und uneigentliche Konvergenz?

Problem/Ansatz:

Beides ist doch wenn Folgen bzw Reihen gegen + unendlich bzw. - unendlich gehen oder ?

Answer 1

Aloha :)

"Uneigentliche Konvergenz" ist ein Spezialfall von "Divergenz" für den Fall, dass der Limes gegen $\pm\infty$ geht.

Die Folge $a_n=n$ ist divergent und uneigentlich kovergent gegen $+\infty$.

Die Folge $b_n=(-1)^n$ ist divergent, aber nicht uneigentlich konvergent.

Die Folge $(b_n)$ springt zwischen $(-1)$ und $(+1)$ hin und her, ist also "nur" divergent.

Answer 2

Beides ist doch wenn Folgen bzw Reihen gegen + unendlich bzw. - unendlich gehen oder ?

Das ist wohl die "uneigentliche Konvergenz"

Divergenz wäre dann sowas wie bei der Folge (-1)ⁿ. Geht nicht

gegen eine Zahl als Grenzwert aber auch nicht gegen ±∞.