Wie zeige ich mit Hilfe der Eulerschen Formel..?

Question

Aufgabe:

Wie zeige ich mit Hilfe der Eulerschen Formel

Problem/Ansatz:

\( \cos (\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta \)

Answer 1

Potenzgesetz:  \( e^{i(a+b)} =  e^{ia+ib}  = e^{ia} \cdot e^{ib} \)

Eulerformel:

\( cos(a+b)+i\cdot sin(a+b)=(cos(a)+i\cdot sin(a))\cdot(cos(b)+i\cdot sin(b)) \)

Rechts ausmultiplizieren gibt

\( cos(a)cos(b)+i\cdot sin(a)cos(b)+i\cdot cos(a)sin(b) - sin(a)sin(b) \)

Also \( cos(a+b)+i\cdot sin(a+b) \)
\(= cos(a)cos(b)+i\cdot sin(a)cos(b)+i\cdot cos(a)sin(b) - sin(a)sin(b) \)

Vergleich der Realteile ergibt  \(  cos(a+b)+i\cdot sin(a+b) \)