Rechnen mit komplexen Zahlen

Question

Berechnen Sie für die komplexen Zahlen

\( z_{1}, z_{2} \) und \( z_{3} \) mit \( z_{1}=-1+1 \mathrm{i}, \quad z_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{2} \mathrm{i}, \quad z_{3}=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i} \)

den folgenden Ausdruck:

\( \large\frac{z_{1}^{6} z_{2}^{6}}{z_{3}^{6}}= \)

Hinweise:
- Geben Sie die Antwort mathematisch exakt, also nicht mit Fließkommazahlen an.
- Falls nötig, schreiben Sie \( \pi \) als pi, \( \sqrt{a} \) als sqrt(a) und \( \mathrm{e}^{x} \) als \( \exp (x) \)

Answer 1

erst mal z1*z2 = \(  \frac{-3+\sqrt{3}}{2}+\frac{-3-\sqrt{3}}{2}i    \)

Das durch z3 gibt \(  \frac{-1+\sqrt{3}}{2}+\frac{-1-\sqrt{3}}{2}i   \)

Das hoch 6 gibt genau -8i.