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Aufgabe:

a)

Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke, d. h. bringen Sie die resultierenden komplexen
Zahlen in die Gestalt x +iy mit x, y ∈ R. Veranschaulichen Sie außerdem Ihre Rechnungen
und Ergebnisse in der Gaußschen Zahlenebene.

(3+4i) + (5+2i), (6−2i) − (2−5i), (−3+5i) + (4+2i) + (5−3i) + (−4−6i).

b)

Berechnen Sie das Produkt (2 + 3i)·(4 + i) und verdeutlichen Sie in einer Skizze, dass bei
der Multiplikation dieser Zahlen ihre Winkel zum Punkt 1C = 1 + 0 · i addiert werden.


c)

Berechnen Sie den Betrag |z| =√z · (NICHT)z der komplexen Zahl z := 3(2 + i) − 4(3 − 2i).


Problem/Ansatz:

Wie funktioniert das?

von

1 Antwort

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Beste Antwort

a)

Was verstehst du denn nicht

(a + b·i) ± (c + d·i) = (a ± c) + (b ± d)·i

(3 + 4i) + (5 + 2i) = 8 + 6i

(6 - 2i) - (2 - 5i) = 4 + 3i

Probier es dann zunächst alleine. Viele Taschenrechner können übrigens auch mit komplexen Zahlen rechnen. Dann kannst du deine Ergebnisse vergleichen. Oder du nimmst ein Rechentool zur Hilfe.

von 445 k 🚀

Die erste Aufgabe habe ich teils verstanden b) und c) komme ich einfach nicht weiter

(2 + 3·i)·(4 + i)
= 2·4 + 2·i + 12·i - 3
= 5 + 14·i

Jetzt solltest du das noch verdeutlichen.

blob.png

c)

z = 3·(2 + i) - 4·(3 - 2·i) = - 6 + 11·i

Und davon den Betrag ist, denke ich, machbar.

|z| = √(6^2 + 11^2) = √157

Danke dir!! @Der_Mathecoach

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