Folgern Sie daraus eine Formel für cosh x - cosh y und sinh x - sinh y

Question

Aufgabe:

Folgern Sie aus

$\cos z-\cos w=-2 \sin \frac{z+w}{2} \sin \frac{z-w}{2}, \sin z-\sin w=2 \cos \frac{z+w}{2} \sin \frac{z-w}{2}$

eine Formel für $\cosh x-\cosh y$ und $\sinh x-\sinh y$.

Problem/Ansatz:

Mit der Hilfe von : $\sinh z=-i\sin iz$

Folgt:

$\sinh x-\sinh y$

= $-i \sin (ix)- (-i)\sin (iy)$

= $-i( \sin (ix) - \sin (iy))$

= $-i(2 \cos \frac{ix + iy}{2} \sin \frac{ix - iy}{2} )$

= $-i(2 \cos \frac{i*(x+y)}{2} \sin \frac{i*(x-y)}{2} )$

= $-2 \cos \frac{i*(x+y)}{2} i \sin \frac{i*(x-y)}{2}$

= $-2 \cosh \frac{x+y}{2} \sinh \frac{x-y}{2}$

Jedoch müsste das Ergebnis kein minuszeichen vorne haben, vielleicht habe ich einfach etwas übersehen o.Ä.

Vielen Dank für Hilfen!

Answer 1

Hallo

ziehe das  Minuszeichen in der vorletzten Zeile zum 2 ten Faktor und schon ist es wegen $\sinh z=-i\sin iz$ weg.

Gruß lul

Comments

ach stimmt

blöder flüchtigkeitsfehler meinerseits den ich dann irgendwie übersehen hatte

vielen danke und liebe grüße!