Aufgabe:
Folgern Sie aus
\( \cos z-\cos w=-2 \sin \frac{z+w}{2} \sin \frac{z-w}{2}, \sin z-\sin w=2 \cos \frac{z+w}{2} \sin \frac{z-w}{2} \)
eine Formel für \( \cosh x-\cosh y \) und \( \sinh x-\sinh y \).
Problem/Ansatz:
Mit der Hilfe von : \( \sinh z=-i\sin iz \)
Folgt:
\( \sinh x-\sinh y \)
= \( -i \sin (ix)- (-i)\sin (iy) \)
= \( -i( \sin (ix) - \sin (iy)) \)
= \( -i(2 \cos \frac{ix + iy}{2} \sin \frac{ix - iy}{2} ) \)
= \( -i(2 \cos \frac{i*(x+y)}{2} \sin \frac{i*(x-y)}{2} ) \)
= \( -2 \cos \frac{i*(x+y)}{2} i \sin \frac{i*(x-y)}{2} \)
= \( -2 \cosh \frac{x+y}{2} \sinh \frac{x-y}{2} \)
Jedoch müsste das Ergebnis kein minuszeichen vorne haben, vielleicht habe ich einfach etwas übersehen o.Ä.
Vielen Dank für Hilfen!
