Tangenten und Normale ( funktionen)

Question

Ich habe an der letzten Unterrichtsstunde nicht teilgenommen, und verstehe deshalb die volgende Aufgabe nicht, es wäre nett wenn es mir jemand erklären könnte

Bestimmen die Steigungenn der Tangente t und der Normalen n des Graphen der Funktion f im Berürpunkt P0. Gib die Gleichungen von t und n an; verwende dabei die Geradengleichungen

t(x)= f(x0)* (x-x0) +f (x0)   und   n(x)= -1/f(x0) * (x-x0) + f(x0)

f(x)= 1/3 * x^3 - x   P0( 3 / 6 )

Answer 1

 

wir erinnern uns an die bekannte allgemeine Geradenform

y = mx + b

wobei m die Steigung ist und b der y-Achsenabschnitt

 

Bei der Tangentengleichung ist die Steigung im Berührpunkt f'(x₀) und der y-Achsenabschnitt f(x₀)

Statt des x in obiger Gleichung nehmen wir bei der Tangentengleichung x - x₀

 

Bei der Normalengleichung ist alles entsprechend, nur die Steigung im Berührpunkt ist die negativ reziproke Steigung der Tangente, also -1/f'(x₀)

 

Gegeben:

f(x) = 1/3 * x³ - x

P₀ (3|6)

f'(x) = x² - 1

f'(3) = 9 - 1 = 8

x - x₀ = x - 3

f(3) = 6

 

Tangentengleichung (rot in Graphik) damit:

t = 8 * (x - 3) + 6

Normalengleichung (blau in Graphik):

n = -1/8 * (x - 3) + 6

 

Besten Gruß