Bestimmen sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen an den Graphen der Funktion f an der Stelle u.

Question

1.) f(x)= x^² ; u=2

2.) f(x)= 2/x; u=4

Danke schon im Voraus :-)

Answer 1

f(x) = x^2

f'(x) = 2x

An der Stelle 2 haben wir die Steigung f'(2) = 4.

Der zugehörige y-Wert ist f(2) = 4

Also: m = 2 und P = (2|4)

4 = 2*2+b

b = 0

--> t(x): y = 2x

Die Normale hat dann offensichtlich die Steigung m = -1/2, denn es muss m_m * m_t = -1 erfüllt sein.

Wieder durch P:

4 = -1/2*2 + b

b = 5

--> n(x): y = -1/2*x + 5

Das gleiche nun für die zweite:

f(x) = 2/x

f'(x) = -2/x^2

Den Rest überlasse ich Dir. Gleiches Vorgehen ;).

Grüße