konvergent oder divergent

Question

Aufgabe:

Ist die Folge (an ) Konvergent oder divergent ? Begründe deine Antwort

a.) an= (1/3)ⁿ-1

b.) an= n²-4n

Problem/Ansatz:

Wieso ist Beispiel a.) konvergent und Beispiel b.) divergent?

Answer 1

Hallo

1/3ⁿ geht gegen 0, die Folge also gegen-1

die zweite Folge wird beliebig groß, d,h, divergent.

lul

Answer 2

a) (1/3)ⁿ = 1ⁿ/3ⁿ = 1/3ⁿ und das konvergiert für n gegen unendlich nach 0 und danach kommt -1 , also ist der Grenzwert -1 und somit konvergiert die Folge.

b) teile n²-4n durch n, dann hast du:

n-4 und für n nach unendlich geht das gegen unendlich. Somit hast du keinen Grenzwert und die Folge divergiert dann.

Comments

kürze beide um n, dann hast du:

n-4

Das ist eine sehr missverständliche Aussage.

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Habe gemeint "beide Werte", habe das jetzt geändert. Zufrieden?

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1. "Kürzen" ist ein Fachbegriff der für die Bearbeitung von Brüchen gilt.

2. "Kürze" 4n-3n zu 4-3=1 und schließe, dass n gegen 1 konvergiert.

Answer 3

(1/3)ⁿ geht gegen 0 für n ->oo -> Konvergenz gegen -1

n²-4n : n² als höchste Potenz gewinnt gegenüber -4n -> Divergenz (-4n kann vernächlässigt werden)