Zu jeder Stelle a ∈ [0;2] gibt
es eine Folge rationaler Zahlen,
die gegen a konvergiert und auch eine
Folge irrationaler Zahlen, die gegen a
konvergiert.
Die Folge der Funktionswerte hat im ersten
Fall den Grenzwert a und im anderen Fall
1-a . Wäre es stetig bei a, dann müsste 2-a=1
also a=1 gelten. Also kann f allenfalls an der
Stelle a=1 stetig sein, an allen anderen nicht.
Und bei a=1 ist f stetig, denn wenn man eine gegen a
konvergierende Folge hat, in der rationale und irrationale
Zahlen vorkommen, dann geht die Folge der
Funktionswerte auch gegen 1, weil für beide Terme
x und 2-x der Grenzwert 1 ist.
Außerdem ist auch der Funktionswert f(1)=1, also
f stetig bei a=1.
