Wendestelle bei e-Funktion berechnen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Wendepunkte des Graphen und die Intervalle, in denen der Graph links-gekrümmt bzw. rechtsgekrümmt ist. Bestimmen Sie die Gleichungen der Wendetangenten und skizzieren Sie mit diesen Ergebnissen den Graphen.

Problem/Ansatz:

Bin jetzt bei der zweiten Ableitung angekommen. Die muss man null setzen, um an die Wendestellen zu kommen. Hier komme ich nicht weiter: 0 = 2*e^-x. Wie berechnet man hier die Wendestelle? Der Rest der Aufgabe wäre dann kein Problem mehr. Lg

Comments

Bin jetzt bei der zweiten Ableitung angekommen

Wie lautet die Funktion, die du 2 mal abgeleitet hast?

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Oh, total vergessen. f(x)= x² * e^-x

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Deine Ableitung ist falsch. Verwende die Produktregel.

Answer 1

Wie berechnet man hier die Wendestelle?

Man berechnet die Wendestelle indem man die Gleichung

        $0 = 2\mathrm{e}^{-x}$

löst.

Comments

Wie löst man die Gleichung denn? Da komme ich eben nicht weiter.

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Die Variable kommt in der Gleichung nur ein mal vor, und zwar auf der rechten Seite.

Die rechte Seite $2\mathrm{e}^{-x}$ ist ein Produkt aus den zwei Teilen $2$ und $\mathrm{e}^{-x}$.

Die Variable kommt nur im zweiten Teil vor (d.h. in $\mathrm{e}^{-x}$). Der erste Teil (also die $2$) muss also weg.

Die $2$ ist durch eine Multiplikation mit dem Teil $\mathrm{e}^{-x}$ verbunden. Um sie weg zu bekommen wird also das Gegenteil von "Multiplikation mit 2" verwendet.

Jetzt besteht die rechte Seite nur noch aus $\mathrm{e}^{-x}$. Die rechte Seite ist also eine Potenz aus dem Exponenten $-x$, auf den die Exponentialfunktion angewendet wird.

Die Variable kommt nur im erste Teil vor (d.h. im Exponenten $-x$). Der zweite Teil (also die Basís $\mathrm{e}$) muss also weg. Um sie weg zu bekommen wird das Gegenteil von "Exponentialfunktion" verwendet, also Logarithmus ziehen.

Jetzt besteht die rechte Seite nur noch aus $-x$. Multiplikation mit -1 kehrt das Vorzeichen um und es steht nur noch $x$ auf der rechten Seite.

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$0 = 2\mathrm{e}^{-x}$  |:2

$e^{-x}$=0|ln

-x*lne=ln(0)      ln e =1

-x=ln(0)  ist undefiniert

Answer 2

f(x)= x² * $e^{-x}$  

f´(x)=2x* $e^{-x}$ +$x^{2}$*$e^{-x}$ *(-1)=2x* $e^{-x}$ -$x^{2}$*$e^{-x}$

f´´(x)=2*$e^{-x}$+2x*$e^{-x}$*(-1)-2x*$e^{-x}$-$x^{2}$*$e^{-x}$*(-1)

f´´(x)=2*$e^{-x}$-2x*$e^{-x}$-2x*$e^{-x}$+$x^{2}$*$e^{-x}$

f´´(x)=2*$e^{-x}$-4x*$e^{-x}$+$x^{2}$*$e^{-x}$

f´´(x)=$e^{-x}$(2-4x+$x^{2}$)

Answer 3

Habe ich falsch abgelitten ?

Answer 4

Wendepunkt und Wendetangente
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-Koordinaten der Wendepunkte berechnen.