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Sei V ein Innenproduktraum. Beweisen Sie die folgenden Aussagen.

a)

∀x, y ∈ V : x ⊥ y ⇒ ||x||2 + ||y||2 = ||x + y||2

b)

∀x, y, z ∈ V :||z − x||2 + ||z − y||2 = 1/2||x − y||2 + 2||z - x+y/2||2

Kann mir jemand damit bitte behilflich sein?


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Ich würde klären

1. Wie kann man xyx \perp y mithilfe des Innenprodukts ausdrücken?

2. Wie kann man x2\|x\|^2 mit Hilfe des Innen produkts ausdrücken?

3. Heißt es bei b) tatsächlich z-x+y/2 oder z0.5(x+y)z-0.5(x+y)?

Gruß Mathhilf

 x,y,zV : zx2+zy2=12xy2+2zx+y22 \forall x, y, z \in V:\|z-x\|^{2}+\|z-y\|^{2}=\frac{1}{2}\|x-y\|^{2}+2\left\|z-\frac{x+y}{2}\right\|^{2}

Aufgabe a habe ich, nur bei b habe ich Probleme

Drücke jeden der 4 Terme mithilfe des Innenprodukts aus und benutze die Bilinearität, um jeden Term weiter auszurechnen....

Ein anderes Problem?

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