Sei V ein Innenproduktraum. Beweisen Sie die folgenden Aussagen.
a)
∀x, y ∈ V : x ⊥ y ⇒ ||x||2 + ||y||2 = ||x + y||2
b)
∀x, y, z ∈ V :||z − x||2 + ||z − y||2 = 1/2||x − y||2 + 2||z - x+y/2||2
Kann mir jemand damit bitte behilflich sein?
Ich würde klären
1. Wie kann man x⊥yx \perp yx⊥y mithilfe des Innenprodukts ausdrücken?
2. Wie kann man ∥x∥2\|x\|^2∥x∥2 mit Hilfe des Innen produkts ausdrücken?
3. Heißt es bei b) tatsächlich z-x+y/2 oder z−0.5(x+y)z-0.5(x+y)z−0.5(x+y)?
Gruß Mathhilf
∀x,y,z∈V : ∥z−x∥2+∥z−y∥2=12∥x−y∥2+2∥z−x+y2∥2 \forall x, y, z \in V:\|z-x\|^{2}+\|z-y\|^{2}=\frac{1}{2}\|x-y\|^{2}+2\left\|z-\frac{x+y}{2}\right\|^{2} ∀x,y,z∈V : ∥z−x∥2+∥z−y∥2=21∥x−y∥2+2∥∥∥z−2x+y∥∥∥2
Aufgabe a habe ich, nur bei b habe ich Probleme
Drücke jeden der 4 Terme mithilfe des Innenprodukts aus und benutze die Bilinearität, um jeden Term weiter auszurechnen....
Ein anderes Problem?
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