Ist meine Lösung richtig? Produktregel kombiniert mit der Kettenregel

Question

Hallo Leute!


Könnt ihr mir sagen, ob meine Lösungen richtig sind?

a) f(x) = 3x³ * (2x² - 2x + 5)⁴

Erste Teilfunktion: u(x) = 3x³    →     u'(x) = 9x² 

Zweite Teilfunktion: v(x) = (2x² - 2x + 5)⁴

→     Äußere Funktion: u1(v) = v⁴      →    u1'(v) = 4v³

→     Innere Funktion: v1(x) = 2x² - 2x + 5     →     v1'(x) = 4x - 2

→     v'(x) = 4 * (2x² - 2x + 5)³ * (4x - 2)

Daraus folgt: 9x² * (2x² - 2x + 5)⁴ + 3x³ * 4 * (2x² - 2x + 5)³ * (4x - 2)

(Kann man das jetzt noch zusammenfassen???)

Answer 1

Hallo,

du kannst noch ausklammern.

 9x^2 * (2x^2 - 2x + 5)^4 + 3x^3 * 4 * (2x^2 - 2x + 5)^3 * (4x - 2)

=3x^2•(2x^2-2x+5)^3•(6x^2-6x+15+4x•(4x-2))

=3x^2•(2x^2-2x+5)^3•(22x^2-14x+15)

:-)

PS:

Mit Wolframalpha kommt das gleiche heraus.