Logarithmusfunktion ableiten Problem

Question

Aufgabe:

Was ist die Ableitung von f(x) = log(1-p)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nich so richtig warum das Ergebnis $$-\frac{1}{1-p}$$ ist.

Man nutzt doch hier die kettenregel.

Äußere funkton u = log(x)

Innere funktion v = 1-p

Dann rechnet man ja

u'(v(x)) * v'(x)

u' ist 1/1-p

v' ist -1

Dann: $$(\frac{1}{1-p} * 1-p) * -1$$

Jetzt kürzt sich doch der Bruch zu 1 und dann *-1 Ergäbe: -1

Comments

In deinem Term  u'(v(x))  steht, dass v(x) als Argument bei u' eingesetzt werden soll, aber es ist keine Multiplikation der Art u' * v(x). Der zweite Faktor in deinem \((\frac{1}{1-p} * 1-p) \)  ist also falsch.

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Sry das versteh ich nicht so ganz..

Also nicht multiplizieren sondern einsetzen? Dann würde aber doch immernoch 1-p/1-p dda stehen??

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Achoo.. jetzt hab ichs verstanden! danke !

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f(p) = log (1-p)  oder f(x) = log (1-x) ! Entscheiden wir uns mal für die zweite Version, dann ist u(x) = log(x)  und v(x) = 1-x und f(x) = u( v(x) ) (hier steht keine Art von Multiplikation u * v(x), sondern v(x) wurde als Argument bei u eingesetzt).

Weiter ist u'(x) = 1/x und v'(x) = -1
Laut Kettenregel ist f'(x) = u'( v(x) ) *v'(x) und das heißt, dass man v(x) als Argument bei u' einsetzen muss und dann alles mit v'(x) zu multiplizieren hat.
Konkret bedeutet das hier : f'(x) = 1/v(x) *v'(x)  =  1/(1-x) * (-1) .

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Willst Du nach x oder nach p ableiten?

Answer 1

[ ln ( term ) ] ´ =  ( term ´ ) / term

Comments

@Georg:

Hiermit ernenne ich dich zum term-inator mathematicus.

Besser von Termen zu schwärmen

als vor Stürmen zu türmen! :)

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Noch lieber sind mir allerdings
Thermalbäder.

Answer 2

Du musst doch nur innere Ableitung (-1) mal äußere Ableitung 1/(1-p) rechnen.

Answer 3

Es gilt:

f(x) = ln(g(x)) -> f '(x) = g'(x)/g(x)