Ist die Matrix regulär, zyklisch, nilpotent?

Question

Aufgabe: \( A=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right) \)

Charakteristisches Polynom:

λ*(2-λ^2)=0 und die

Eigenwerte von A sind (0, -√2, √2)
Problem/Ansatz:

Zu dieser Matrix habe ich schon das charakteristische Polynom und die Eigenwerte berechnet, nur verstehe ich nicht wie ich mit diesen Ergebnissen überprüfen kann ob die Matrix A regulär, zyklisch oder nilpotent ist.

Schreibe bald eine Klausur eine schnelle Antwort wäre gut

Comments

Regulär und nilpotent kannst du mit dem char. Poly. prüfen. Siehe z.B. die beiden folgenden Seiten:

https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix#%C3%84quivalente_Charakterisierungen

https://de.wikipedia.org/wiki/Nilpotente_Matrix#%C3%84quivalente_Definitionen

Dass die Matrix nicht zyklisch ist sieht man bereits an der Matrix selbst:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zyklische_Matrix

Answer 1

Eigenwert 0 bedeutet ja dim(Kern(A)) > 0, also A nicht regulär.

Der Rest steht ja schon in dem Kommentar.