Zeigen Sie, dass f eine lineare Abbildung ist.

Question

a) Sei
$f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, \quad\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)^{\top} \mapsto\left(5 x_{1}+x_{2}, x_{3}, 2 x_{2}\right)^{\top} .$
Zeigen Sie, dass $f$ eine lineare Abbildung ist.

b) Seien $A, B, C \in \mathbb{R}^{2,2}$ und $s, t \in \mathbb{R}$ mit
$A=\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{array}\right), C=\left(\begin{array}{ll} 0 & t \\ s & 0 \end{array}\right) .$
Bestimmen Sie alle $s, t \in \mathbb{R}$ so, dass $(A, B, C)$ linear unabhängig ist.

Comments

Hallo

Linearität sagt etwas aus über

$$f\left( \lambda (x_1,x_2,x_3) + \mu (y_1.y_2.y_3)\right)$$

Nämlich was? Kannst Du das hier überprüfen?

Gruß Mathhilf

Answer 1

Hallo

Linearität prüft man einfach mit f(r*x)=r*f(x) und f(x+y)=f(x)+f(y) das ist einfach nur aufschreiben.

lineare Unabhängigkeit: x*A+y*B+z*C=0 nur für x,y,z=0 mit x,y,z ∈ ℝ

Gruß lul