Aufgabe:
Zeigen Sie, dass für alle I x I < 1 gilt:
$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}n^2x^n = \frac{x\cdot(1+x)}{(1-x)^3}$$
Hinweis: Ableiten der geometrischen Reihe.
Problem/Ansatz:
Das hier habe ich dann mit dem Hinweis herausgefunden, aber wie hilft mir das jetzt weiter, die Behauptung zu zeigen?
$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}n^2x^n = \sum \limits_{n=1}^{\infty}nx^{n-1}= (\sum \limits_{n=0}^{\infty}x^n)'$$
Man könnte vielleicht für die geometrische Reihe noch die Formel einsetzen, aber auch das ergibt dann nicht die gewünschte Formel, wenn man es einmal ableitet.
