Aufgabe:
Gesucht ist das Minimalpolynom von $$ \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$
Problem/Ansatz:
Das Ergebnis ist x² -1, aber wie komme ich darauf, also das charakteristische Polynom müsste (-1 -x)(1-x) sein. Mir ist aber nicht klar wie man auf das Ergebnis kommt.
DET([-1 - x, 0; 0, 1 - x]) = (-1 - x)·(1 - x) - 0·0 = x^2 - 1
(-1 -x)(1-x) = - (1+x)(1-x) = - (1-x^2) = x^2-1
Das char. Pol. ist schon das Minimalpolynom.
Denn die Teiler von x^2-1 sind ja x-1 und x+1
und die haben beide die gegebene Matrix nicht als Nullstelle.
