Zwei Vektoren schneiden einander in einem Punkt T.

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 1)
Die drei Vektoren \( \vec{a}, \vec{b} \) und \( \vec{c} \) spannen eine Pyramide auf, deren Grundfläche das Parallelogramm OADB mit Mittelpunkt M ist (siehe Abbildung). E ist der Mittelpunkt von OB und S der Schwerpunkt des Dreiecks ADC.

Problem/Ansatz:

… Hallo,

ich kann sowohl Aufgabe a) als auch Aufgabe b)  nicht lösen. Ich kann die Aufgabe nicht nachvollziehen. Wie kann man ohne Vektoren die Aufgaben lösen. Ich danke Ihnen, wenn Sie mir bei dieser Aufgabe helfen würden.

Answer 1

a)

A = a
C = c
D = a + b

E = 1/2·b
S = 1/3·(A + C + D) = 2/3·a + 1/3·b + 1/3·c

M = 1/2·a + 1/2·b

E + r·ES = M + s·MC
1/2·b + r·((2/3·a + 1/3·b + 1/3·c) - (1/2·b)) = (1/2·a + 1/2·b) + s·((c) - (1/2·a + 1/2·b)) → r = 3/5 ; s = 1/5

T = 1/2·b + 3/5·((2/3·a + 1/3·b + 1/3·c) - (1/2·b)) = 2/5·a + 2/5·b + 1/5·c
T = (1/2·a + 1/2·b) + 1/5·((c) - (1/2·a + 1/2·b)) = 2/5·a + 2/5·b + 1/5·c

b)

r = 3/5 → ET = 3/2·TS
s = 1/5 → MT = 1/4·TC