Erwartungstreuer und Max-Likelihood-Schätzer

Question

ich habe zwei Aufgaben bekommen und komme leider gar nicht damit zurecht.

1) Eine auf dem Intervall [0, θ] gleichverteilte Zufallsgröße wird n mal unabhängig voneinander gemessen und man erhält
eine Stichprobe x = (x₁, . . . , x_n). Zeigen Sie, dass

θ_n(x₁, . . . , x_n) = $$\frac{12}{3^{n}+n}*(x1, . . . , xn)^{2}$$

ein erwartungstreuer Schätzer für θ² ist.
Hinweis: Benutzen Sie E((X₁ + . . . + X_n)²) = V(X₁ + . . . + X_n) + (E(X₁ + . . . + X_n))².

2) W. möchte die Dauer von Arbeitslosigkeit stochastisch modellieren. Dazu beschreibt er sie durch eine Exponentialverteilung, also durch eine Verteilung, die eine Dichte f : R → R₊ besitzt mit

f(x) = $$\begin{pmatrix} λ *e^{-λ*x} {für x≥0}\\0 für x < 0 \end{pmatrix}$$

Um den unbekannten Parameter λ > 0 zu schätzen, lässt er sich vom Arbeitsamt für vier zufällig herausgegriffene Arbeitslose ermitteln, dass diese genau x₁ = 10 bzw. x₂ = 6 bzw. x₃ = 9 bzw. x₄ = 7 Monate nach Verlust ihres bisherigen Arbeitsplatzes eine neue Arbeitsstelle gefunden haben. Bestimmen Sie den Maximum–Likelihood–Schätzer für λ und geben Sie an, was man im Falle der obigen Stichprobe als Schätzung für λ erhält.
Hinweis: Beschreibt Xi die Dauer der Arbeitslosigkeit der i-ten Person, so ist die Dichte von X = (X₁, . . . , X₄) bzw. die Likelihood-Funktion gegeben durch:

L(λ) = L_x1,_x2,_x3,_x4 (λ) = $$\prod \limits_{n=1}^{4}$$f(x) = $$\begin{pmatrix} λ^{4}exp(-λ\sum \limits_{i=1}^{4}xi)für für x1, x2, x3, x4 ≥ 0,\\0 sonst. \end{pmatrix}$$

Bin sehr am verzweifeln und würde mich freuen, wenn jemand erklären kann, wie ich diese Aufgaben lösen kann. Danke!