Es gibt nur sechs Möglichkeiten, aus der Menge {(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)} zwei Vektoren auszuwählen um sie zur Menge {v1,v2} hinzuzufügen.
Man prüft nacheinander, welche dieser Möglichkeiten die Eigenschaften hat, in der Definition von Basis von einer Basis verlangt werden.