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Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Quadrik
\( \mathcal{Q}=\left\{x \in \mathbb{R}^{3} \mid x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2 x_{1} x_{2}+2 x_{1} x_{3}+2 x_{2} x_{3}+6 x_{3}=0\right\} \)
die Matrixbeschreibung und den Typ. Bestimmen Sie außerdem eine euklidische Normalform und die Gestalt von \( \mathcal{Q} \) und geben Sie ein kartesisches Koordinatensystem an, in dem die Quadrik diese euklidische Normalform annimt.


Problem/Ansatz:

Ich komme bei der euklidischen Normalform nicht weiter.

Das habe ich bisher

Typ: parabolische Qadrik

A=

111
111
111

a=(0,0,6) c=0

D=

300
000
000

F=

1-1-1
110
101

yTDy+2(FTa)Ty+c

--> 3y12+12y1+12y3=0

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1 Antwort

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guckst du

x² + y² + z² + 2x y + 2x z + 2y z + 6z = 0

https://www.geogebra.org/m/pempffkx

blob.jpeg

\(q_N: \, 3 \; z^{2} - 3 \; \sqrt{2} \; x - \sqrt{6} \; y = 1\)

es muss gedreht R und verschoben T werden.

was soll F (sieht nicht normiert aus) sein?

Avatar von 21 k

F sollte die Matrix mit den Eigenvektoren sein.

Danke für den Hinweis. ich werde es normieren.

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