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Aufgabe: Die folgende Aufgabe soll nach x aufgelöst werden!

b2 sin(x) - b2 cos2(x) + b2 sin2(x) =0      x ∈ ( -π/2 ; π)


Problem/Ansatz: Ich habe damit angefangen b auszuklammern, danach wusste ich aber schon nicht mehr wie ich weiter machen sollte.

Ich bräuchte eine detaillierte Lösung damit ich es verstehe.


Danke! :)

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Hallo,

b2 sin(x) - b2 cos2(x) + b2 sin2(x) =0 

b2 (sin(x) -  cos2(x) +  sin2(x)) =0 | : b2 ≠ 0

sin(x) - cos2(x) +  sin2(x) =0

allgemein: sin2(x) +cos2(x)=1

-->cos2(x) =  1- sin2(x)

--->sin(x) - (1-sin2(x)) +  sin2(x) =0
sin(x) - 1 +sin2(x)+ sin2(x) =0

sin(x) - 1 + 2sin2(x) =0 Faktorisiere oder setze z= sin(x)

(sin(x)+1) (2 sin(x)-1)=0

--------->

Satz vom Nullprodukt:

sin(x)+1=0 -------->sin(x) = -1  → x1=3π2+2πn x1=\frac{3 \pi}{2}+2 \pi n , n ∈G

 2 sin(x)-1=0 -------->  sin(x)= 1/2 ----->x2=π6+2πn;x3=5π6+2πn x2=\frac{\pi}{6}+2 \pi n ; x3=\frac{5 \pi}{6}+2 \pi n ,n ∈G

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Ersetze cos2(x) durch 1-sin2(x)

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b2sin(x)b2cos2(x)+b2sin2(x)=0 b^2 sin(x) - b^2 cos^2(x) + b^2 sin^2(x) =0

b2sin(x)b2(cos2(x)+sin2(x))=0 b^2 sin(x) - b^2 (cos^2(x) + sin^2(x)) =0

Fehler !   siehe Lösung von Grosserloewe !

b2sin(x)b21)=0 b^2 sin(x) - b^2 * 1 ) =0

b2(sin(x)1)=0 b^2 (sin(x) - 1 ) =0

b ist wohl nicht 0 , also   sin(x)=1

wegen      x ∈ ( -π/2 ; π) also x=pi/2 

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Danke für Ihre schnelle Antwort!

Ich verstehe trotzdem nicht ganz wie sie auf x=pi/2 kommen.

Schau den Graphen an:

Plotlux öffnen

f1(x) = sin(x)


in der 2.Zeile ist ein Vorzeichenfehler

Danke, korrigiere ich!

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