Limes Grenzwert Berechnung

Question

Ich habe ein Problem mit folgendem Term:

\( \begin{aligned} a_{n}+b_{n} &=\frac{n-1}{n}+\frac{1}{n^{2}} \\ &=\frac{n^{2}-n}{n^{2}}+\frac{1}{n^{2}} \\ &=\frac{n^{2}-n+1}{n^{2}} \end{aligned} \)

In der zweiten Zeile wird auf gleichen nenner gebracht wo bleibt dann im Zähler meine -1. In der zeile steht dann nur noch -n....

Answer 1

Der Bruch wird mit n erweitert, es wird also sowohl der Zähler als auch der Nenner mit n multipliziert.

Im Nenner ergibt sich damit :

n * n = n ²

und im Zähler:

n ( n - 1 ) = n ² - n