Partielle Ableitung: f(x,y)=ln(x2/e2y) - x/y

Question

Aufgabe:

Partielle Ableitung: f(x,y)=ln(x²/e^2y) - x/y

Problem/Ansatz:

Bin mir unsicher ob meins stimmt. Danke im Voraus

Comments

Dann schreibe doch Deine Lösung hierhin und jemand kann dann nachrechnen..

Answer 1

Aloha :)

$$f(x;y)=\ln\left(\frac{x^2}{e^{2y}}\right)-\frac xy=\ln\left(x^2\,e^{-2y}\right)-\frac xy$$

$$\frac{\partial f}{\partial x}=\underbrace{\frac{1}{\frac{x^2}{e^{2y}}}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{\frac{2x}{e^{2y}}}_{\text{innere}}-\frac1y=\frac{e^{2y}}{x^2}\cdot\frac{2x}{e^{2y}}-\frac1y=\frac2x-\frac1y$$

$$\frac{\partial f}{\partial y}=\underbrace{\frac{1}{\frac{x^2}{e^{2y}}}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{x^2\,e^{-2y}\cdot(-2)}_{\text{innere}}+\frac{x}{y^2}=\frac{e^{2y}}{x^2}\cdot\frac{x^2}{e^{2y}}\cdot(-2)+\frac{x}{y^2}=\frac{x}{y^2}-2$$