Was bedeutet es wenn eine Ableitung eine strenge positive Steigung hat?

Question

Aufgabe:

Was bedeutet es wenn eine Ableitung eine strenge positive Steigung hat?

Answer 1

Aloha :)

Die Steigung einer Ableitung wird durch die zweite Ableitung \(f''(x)\) beschrieben. Das Vorzeichen der zweiten Ableitung gibt über das Krümmungsverhalten des Graphen der Funktion \(f(x)\) Auskunft. Für \(f''(x)>0\) ist der Graph links-gekrümmt, für \(f''(x)<0\) ist er rechts-gekrümmt.

Hier hat die Ableitung \(f'(x)\) eine streng positive Steigung, sodass \(f''(x)>0\) gilt. Daher ist der Graph der Funktion \(f(x)\) links-gekrümmt.