Integralrechnung / Fläche

Question

Aufgabe:

17 Bestimmen Sie die positive Zahl z, sodass die angegebene Gleichung erfüllt ist.
a) $\int \limits_{0}^{z} x d x=18$

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht was man machen soll bzw. Wie man vorgeht

Answer 1

Offensichtlich ist f(x)=x

Du musst z so finden, dass für die Stammfunktion F(x) gilt:

F(z)-F(0)=18.

Schaffst du es, eine Stammfunktion von f(x)=x zu bilden?

Comments

Ja aber ich verstehe die Aufgabe nicht

---

Ja aber ich verstehe die Aufgabe nicht

Und das ist der Grund, warum du dich weigerst, die Stammfunktion von f(x)=x zu ermitteln?

Answer 2

Aloha :)

Wenn du das Integral über $dx$ ausgerechnet hast, kannst du für $x$ die obere Grenze $z$ und die untere Grenze $0$ einsetzen. Dann erhältst du links einen Term, in dem nur noch $z$ als Unbekannte vorkommt.$$\int\limits_0^z x\,dx=\left[\frac{x^2}{2}\right]_{x=0}^{x=z}=\frac{z^2}{2}-\frac{0^2}{2}=\frac{z^2}{2}$$Diesen Term kannst du dann gleich $18$ setzen und daraus $z$ bestimmen:$$\frac{z^2}{2}=18\implies z^2=36\implies z=\pm\sqrt{36}\implies z=\pm6$$Da nach der "positivien" Zahl gesucht ist, lautet die Lösung $z=6$.