Abzählen der Gruppeneinteilungen. Weshalb wird mit dem Bruch zusätzlich multipliziert?

Question

Aufgabe:

Wieviele Möglichkeiten gibt es, 14 Personen in 6 Gruppen aufzuteilen, von denen 2 je 3 Personen und die restlichen 4 je 2 Personen enthalten

Problem/Ansatz:

Nun haben wir mit der binomialkoeffizienz mögliche antworten die ich nachvollziehen kann bis auf einen teil.

24.) $\frac{14 !}{3 ! 3 ! 2 ! 2 ! 2 ! 2 !} \cdot \frac{1}{2 ! 4 !}=3153150$ oder $\left(\begin{array}{c}14 \\ 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}11 \\ 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}8 \\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}6 \\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}4 \\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}2 \\ 2\end{array}\right) \cdot \frac{1}{2 ! 4 !}=3153150$

weshalb wurd das mit der 1 durch 2! 4! multipliziert?

Answer 1

Die 6 Gruppen haben keine vorgegebene Reihenfolge.

Du zählst ohne diese Division z.B. jede Anordnung der Zweiergruppen 4 Fakultät mal.