Aufgabe:
3: Eine Kostenfunktion lautet: \( K(x)=0,01 x^{3}-2,1 x^{2}+150 x+6000 \).
3.1: Bestimmen Sie jenen Einzelpreis p, für den der maximale Gewinn bei \( 130 \mathrm{ME} \) erreicht wird.
3.2: Berechnen Sie diesen höchsten Gewinn.
4: Die Kostenkehre einer Kostenfunktion liegt bei \( 80 \mathrm{ME} \) bzW. 16000GE. Bei der halben Menge betragen die Gesamtkosten 15500GE, die Grenzkosten 20GE/ME. Die Gleichung der Polynomfunktion dritten Grades ist zu bestimmen.
5: Die Preisfunktion der Nachfrage ist eine lineare Funktion.
Bestimmen Sie die Gleichung dieser Funktion, wenn der maximale Erlös 6000GE beträgt und bei \( 80 \mathrm{ME} \) erreicht wird.
Bestimmen Sie dazu ebenfalls die lineare Preisfunktion des Angebots, wenn der Gleichgewichtspreis \( \mathrm{PG}=30 \mathrm{GE} \) beträgt und der Mindestpreis bei \( 5 \mathrm{GE} \) liegt. Berechnen Sie die Konsumentenrente und die Produzentenrente.
6: Die Preisfunktion der Nachfrage lautet \( \mathrm{PN}(\mathrm{x})=72-0,15 \mathrm{x}-0,005 \mathrm{x}^{2} \)
Berechnen Sie den maximalen Erlös.
Dazu ist eine quadratische Kostenfunktion unter den folgenden Bedingungen zu bestimmen: die Fixkosten betragen 300GE, der maximale Gewinn wird bei \( 40 \mathrm{ME} \) erzielt und beträgt 200GE.
7: Für eine Kostenfunktion, die durch ein Polynom dritten Grades gegeben ist, liegt das Betriebsoptimum bei \( 50 \mathrm{ME} \), die Kostenkehre bei \( 20 \mathrm{ME} \) mit Grenzkosten von 2GE/ME. Die Fixkosten sind mit 1200 anzunehmen.
Problem/Ansatz:
