Das reicht in mehrfacher Hinsicht nicht.
Du scheinst irgendwie davon auszugehen, dass der Term, wenn er nicht das Maximum beschreibt, das Minimum beschreiben muss. Warum eigentlich? Es könnte ja ein Term sein, der weder mit Max noch mit Min was zu tun hat.
Und wie willst du mit einem Einzelbeispiel eine Aussage beweisen, die für ALLE (x,y) gelten soll?
So könnte es gehen:
Sei x≥y (und somit x das Maximum)..
Dann gilt |x-y|=x-y und somit 2x+y+∣x−y∣=2x+y+(x−y)∣=22x=x=Max(x,y).
Jetzt noch den Fall x<y behandeln...