Funktionssterm aufstellen und Nullstellen berechnen

Question

Aufgabe:

Eine Firma stellt Alarmanlagen her. Die Kosten (in € ) für die Herstellung von $x$ Anlagen werden durch die Gleichung $K(x)=0,002 x^{3}-1,25 x^{2}+300 x+10000$ beschrieben. Pro Anlage hat die Firma 250 € Einnahmen. Der Gewinn ist die Differenz aus Einnahmen und Kosten.

a) Stellen Sie die Gleichung für die Gewinnfunktion $G(x)$ auf.

b) Begründen Sie, dass $x_{1}=129$ und $x_{2}=565$ Näherungswerte für die Nullstellen der Gewinnfunktion sind.

c) Die Funktion G hat lokale Extremstellen bei $x_{\mathrm{E} 1}=21,1$ und $x_{\mathrm{E} 2}=395,6$.
Begründen sie, dass $X_{E 2}$ eine lokale Maximumstelle ist.

d) Skizzieren Sie den Graphen von G im Intervall $0 \leq x \leq 600$ und interpretieren Sie den Graphen G hinsichtlich Gewinn und Verlust und geben Sie den maximal möglichen Gewinn an.

Hat jemand eine Idee wie ich an die Aufgabe herangehen kann?

Danke

Comments

In dem Text, der darunter geschrieben ist, sind ein paar Fehler drin. Also bitte eher das Bild anschauen.

Vielen Dank schonmal

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Hat jemand eine Idee wie ich an die Aufgabe herangehen kann?

Ja.

1) Besuche Lehrveranstaltungen, in denen das Thema behandelt wird.

2) Folge den konkreten Anweisungen der Aufgabenstellung. Wie kannst du

Stellen Sie die Gleichung für die Gewinnfunktion $G(x)$ auf.

nicht beantworten, wenn eine Zeile darüber mit

Der Gewinn ist die Differenz aus Einnahmen und Kosten.

erklärt wird, wie das zu berechnen ist (und vorher außerdem noch erklärt wird, wie sowohl die Kosten als auch die Einnahmen berechnet werden)?

3) Missbrauche nicht die Hilfsbereitschaft anderer, indem du eine Komplettaufgabe einstellst, von der du bestimmt die Hälfte ohne fremde Hilfe selbst hättest lösen können.

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Ja, deshalb brauchte ich nur Hilfe beim Ansatz.

Answer 1

a)

E(x) = 250·x
K(x) = 0.002·x³ - 1.25·x² + 300·x + 10000

G(x) = E(x) - K(x) = (250·x) - (0.002·x³ - 1.25·x² + 300·x + 10000) = - 0.002·x³ + 1.25·x² - 50·x - 10000

d)