Exponentialfunktionen: bei diesen beiden Aufgaben weiterhelfen?

Question

Aufgabe:

Eine Menge von 100 Lactobacillusacidophilus-Bakterien vermehrte sich innerhalb von 6 Stunden auf eine Anzahl von 3800 Bakterien. Ermittle aus dieser Angabe die genaue Verdoppelungszeit in Minuten.

Von einer Exponentialfunktion $f$ sind die folgenden Funktionswerte bekannt:
$f(0)=12$ und $f(4)=192$
Gib eine Funktionsgleichung der Exponentialfunktion $f$ an!

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei diesen beiden Aufgaben weiterhelfen? Wenn es geht Rechnung und Lösung, ich wäre sehr dankbar! ❤️

Answer 1

Von einer Exponentialfunktion $f$

$f(x) = a\cdot q^x$

$f(0)=12$

(1)        $a\cdot q^{0} = 12$

$f(4)=192$

(2)        $a\cdot q^{4} = 192$

Löse das Gleichungssystem, das aus den beiden Gleichungen (1) und (2) besteht.

Eine Menge von 100 Lactobacillusacidophilus-Bakterien vermehrte sich innerhalb von 6 Stunden auf eine Anzahl von 3800 Bakterien.

(1)        $f(0) = 100$

(2)        $f(6) = 3800$

Löse das Gleichungssystem, das aus den beiden Gleichungen (1) und (2) besteht.

Löse dann die Gleichung

        $f(x) = \frac{100}{2}$.

Comments

Können Sie mir vielleicht bei beiden die Rechnung sagen und wenn es geht auch die Lösung? Ich bin krank geworden und kann deshalb sehr schlecht mitrechnen (wegen Corona), wäre sehr dankbar :)

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Gleichungssysteme löst man so:

1. Eine Gleichung nach einer Variablen umformen.
2. In alle anderen Gleichungen einsetzen.
   
3. Zurück zu 1. falls es noch Gleichungen gibt, die noch nicht nach einer Variablen umgeformt wurden.

Answer 2

Eine Menge von 100 Lactobacillusacidophilus-Bakterien vermehrte sich innerhalb von 6 Stunden auf eine Anzahl von 3800 Bakterien. Ermittle aus dieser Angabe die genaue Verdoppelungszeit in Minuten.

f ( 0 = 100
f ( 360 ) = 3800

f ( t ) = f0 * q ^t
f0 = 100
f ( 360 ) = 100 * q ³⁶⁰ = 3800

q ^ 360 = 3800 / 100
q ³⁶⁰ hoch (1/360) = 38 ^(1/360)
q = 1.0102

f ( t ) = 100 * 1.0102 ^t
Verdoppelung
1.0102 ^t = 2
t * ln ( 1.0102 ) = ln ( 2)
t = ln(2) / ln ( 1..0102):;

t = 68.3 min
Probe
f ( 68.3 ) = 100 * 1.0102 ^68.3 = 200

Comments

f(0)=12
f(4)=192
f ( x ) = f0 * q ^ x
f0 = 12
f ( 4 ) = 12 * q ^ 4 = 192
q = 2
f ( x ) = 12 * 2 ^x

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Ich danke Ihnen so sehr! Bei „1.0102“ ist das eine Komma oder normal 10102?

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q = 1 komma 0102

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Ich danke Ihnen sehr!

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Gern geschehen.

Answer 3

Löse zuerst 100·a⁶=3800 nach a auf und setze dann a in 2=a^t ein. Dann ist t die Verdopplungszeit in Jahren.

Comments

Was wäre die Lösung? Ich tue mich echt schwer mit Rechnungen seitdem ich krank geworden bin wegen Corona :(

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 100·a⁶=3800 hat die Lösung a ≈ 1.833569035

2= 1.833569035^t hat die Lösung t ≈ 1.143308474.