Was sind die Bedingungen für Gesamtkosten-, Erlös- und Gewinnfunktion?

Question

Aufgabe:

Die Gesamtkosten K eines Unternehmens hängen von der Produktionsmenge x ab und werden durch eine ganzrationale Funktion dritten Grades beschrieben. Innerhalb des Unternehmens sind folgende Informationen bekannt: Die variablen Kosten ergeben sich durch die Funktionsgleichung: K_v (x)=x³ -4x² +9x.Der Marktpreis je ME (Mengeneinheit) beträgt 85 GE (Geldeinheit). Bei einer Produktionsmenge von 2 ME betragen die Gesamtkosten 170 GE. Die Gewinngrenze des Unternehmens liegt bei 10 ME.

Stellen Sie die Funktionsgleichungen der Gesamtkosten-, Erlös- und Gewinnfunktion auf.
Format: f(x)=ax³+bx²+cx+d; g(x)=ax; h(x)=ax³+bx²+cx+d

Problem/Ansatz:

Was sind die Bedienungen oder wie kann ich die Funktionen bestimmen?

Answer 1

K(x) = Kv(x)+ Kf , Kf = Fixkosten

K(2)= 170

2³-4*2²+9*2+Kf= 170

Kf= 160

G(x) = E(x)-K(x)

E(x)=85x

Gewinngrenze:

G(10)=0

...

Answer 2

Aloha :)

Wir kennen bereits die variablen Kosten:$$K_v(x)=x^3-4x^2+9x$$Zur Ermittlung der Gesamtkosten $K_g(x)$ fehlen uns noch die fixen Kosten $K_0$:$$K_g(x)=K_v(x)+K_0=x^3-4x^2+9x+K_0$$Wir wissen, dass bei $x=2$ die Gesamtkosten $170$ GE betragen. Das setzen wir in die Funktion $K_g(x)$ ein:$$170\stackrel!=K_g(2)=10+K_0\implies K_0=160$$Die Gesamtkosten folgen also der Funktion:$$K_g(x)=x^3-4x^2+9x+160$$

Die Erlösfunktion hängt nur von der verkauften Anzahl $x$ ab:$$E(x)=85x$$

Der Gewinn ist Erlös mit Gesamtkosten:$$G(x)=85x-(x^3-4x^2+9x+160)=-x^3+4x^2+76x-160$$