Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Gesamtkosten und der Gewinnfunktion.

Question

Aufgabe:

In einem Betrieb entstehen bei der Herstellung eines Gutes fixe Kosten von 9GE.

Die Gleichung der variablen Kosten lautet K_v (x) = \( \frac{1}{4} \)x² mit x≥0

Die Erlösfunktion genügt der Gleichung E(x) = 5x

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Gesamtkosten und der Gewinnfunktion.

b) Ermitteln Sie die Gewinnschwellen durch Zeichnen der Gewinnfunktion und lesen Sie den maximalen Gewinn aus der Graphik ab.

Problem/Ansatz:

Gleichung der fixen Kosten K_f (x) = 9x

Gleichung der Kostenfunktion K (x) = \( \frac{1}{4} \)x²+9x

Gleichung der Gewinnfunktion G(x) = 5x–\( \frac{1}{4} \)x²+9x

Wäre das bis hierhin korrekt? Fasst man die Gewinnfunktion jetzt zusammen.

–\( \frac{1}{4} \) x²+14x

Answer 1

Gleichung der fixen Kosten Kf (x) = 9   ( ist immer 9, hängt nicht von x ab)

Gleichung der Kostenfunktion K (x) = (1/4)x²+9=0,25x^2 + 9

Gleichung der Gewinnfunktion G(x) = 5x–(0,25x²+9)= 5x-0,25x^2 - 9

Wäre das bis hierhin korrekt? Fasst man die Gewinnfunktion jetzt zusammen.s.o.

Comments

Ok da habe ich mich irritieren lassen durch die Aufgabenstellung. Dankeschön.

Wie kann man den Graphen nur aufgrund der Gleichung zeichnen? Ich hätte jetzt eine Wertetabelle erstellt. Zwei Nullstellen hätte ich berechnet nach der pq Formel nach Umstellung in die richtige „Reihenfolge“.

Ist der Ansatz falsch gedacht?

---

Gute Idee. Wenn du die Nullstellen hast, liegt zwischen den beiden in der Mitte der

Scheitelpunkt der Parabel

Answer 2

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Gesamtkosten und der Gewinnfunktion.

K(x) = 1/4·x^2 + 9

G(x) = - 1/4·x^2 + 5·x - 9

b) Ermitteln Sie die Gewinnschwellen durch Zeichnen der Gewinnfunktion und lesen Sie den maximalen Gewinn aus der Graphik ab.

~plot~ -1/4x^2+5x-9;{2|0};{18|0};{10|16};[[0|20|-2|18]] ~plot~