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Aufgabe:

Folgender Körper (s. Anhang) mit folgenden Punkten sind gegeben:

A: 0/0/0

B: 9/6/-3

C: 11/10/-1

D: 2/4/2

E: 7/1/3

A,B,C,D bilden Grundfläche und EFGH die deckfläche, die ist parallel kongruent zur Grundfläche.

1.Geben sie die ebene für die deckläche an.

2. Ein Lichtstrahl trifft auf die Grundfläche im Punkt L(11/5/3) und verläuft innerhalb des Körpers in Richtung des Vektors (-11/15/19).

Zeige dass der Lichtstrahl die Grundfläche trifft und berechnen sie die auftreffpunkt.


Problem/Ansatz:

Ich habe erstmal versucht F,G, H zu bestimmen. Aber mir fällt das irgendwie schwer..

F: 7/1/-3

G 11/6/-1

H: 7/4/3

Dann würde ich anschließend für die Bestimmung der ebenengleichubg

E als Stützpunkt wählen und F und G von E subtrahieren um 2 richtungsvektoren zu erhalten.


Vielen dank

20220225_135913.jpg

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L = E + 1/3 AB + 1/2 AD ??

Ein Lichtstrahl trifft auf die Grundfläche im Punkt L(11/5/3)

Auf der Grundfläche ABCD gibt es nur einen einzigen Punkt mit der x-Koordinate 11 - das ist
C(11|10|-1)

2 Antworten

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Beste Antwort
Ich habe erstmal versucht F,G, H zu bestimmen. Aber mir fällt das irgendwie schwer..

Es steht doch nirgends, dass du dies tun sollst. Aber es gilt

F = E + AB = [16, 7, 0]
G = E + AB + AD = [18, 11, 2]
H = E + AD = [9, 5, 5]

Zumindest wenn ich mich nicht verrechnet habe

1.Geben sie die ebene für die deckläche an.

ED: X = E + r·AB + s·AD = [7, 1, 3] + r·[9, 6, -3] + s·[2, 4, 2]

Avatar von 477 k 🚀

Dnake für die hilfe!!


Frage zu 2.

Ist L mein stützvektor und v mein richtungsvektor?

Muss ich dann schauen ob diese gerade die grundfläche schneidet? Also ebeneglechung für Grundfläche aufstellen.


Danke!!

Genau. Achte aber darauf, das du vermutlich den Richtungsvektor oben falsch hingeschrieben hast.

[0, 0, 0] + r·[9, 6, -3] + s·[2, 4, 2] = [11, 5, 3] + t·[-11, 15, -19] --> r = 0.8 ∧ s = 0.8 ∧ t = 0.2

So macht das deutlich mehr Sinn.

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Die Vektoren AE, BF, CG und DH sind die Gleichen - jeweils \(\overrightarrow{AE}= \begin{pmatrix} 7\\1\\3 \end{pmatrix} \) .

Kontrolliere, ob mit deinen Punkten BF, CG und DH diese Forderung erfüllen, und korrigiere gegebenenfalls.

Avatar von 53 k 🚀

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