Aufgabe:
Bei der Einführung eines neuen Produktes geht die Marktabteilung davon aus, dass bei Verkaufsstart 25000 Stück pro Tag verkauft werden und der Absatz jeweils im Laufe einer Woche um 10% sinken wird. Aufgrund von Marktanalysen erwartet man, dass sich der Absatz langfristig einem Wert von 8000 Stück pro Tag nähern wird.
Stelle die Differentialgleichung für die Stückzahl N(t) auf, die diesen Absatzverlauf beschreibt.
Ansatz
Mit N(t) soll ich also die Stückzahl bestimmen, die ich zu dem Tag t verkauft habe, oder?
Das bedeutet, dass die momentane Änderung der Stückzahl damit proportional zu der Stückzahl ist.
\(\frac{dN}{dt} = k\cdot N\)
Würde das stimmen?
