Formlen von Figuren Klasse 9

Question

Aufgabe:

Am Ende eines Förderbandes werden 3m³ Sand aufgeschüttet.

A.) Welche Bodenfläche bedeckt der kegelförmige Sandhaufen bei einer Höhe von 0,9m?

B.)Welchen Durchmesser hat die Bodenfläche des Sandhaufens?

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das?

Answer 1

Aloha :)

Das Volumen eines Kegels ist$$V=\frac13\cdot\text{Grundfläche}\cdot\text{Höhe}$$Wir kennen das Volumen \(V=3\,\mathrm m^3\) und die Höhe \(0,9\,\mathrm m\):$$\text{Grundfläche}=\frac{3\cdot V}{\text{Höhe}}=\frac{3\cdot 3\,\mathrm m^3}{0,9\,\mathrm m}=10\,\mathrm m^2$$

Für die Fläche eines Kreises gilt \(F=\pi\,r^2\), wobei \(r\) der Radius ist:$$r=\sqrt{\frac{F}{\pi}}=\sqrt{\frac{10\,\mathrm m^2}{\pi}}\approx1,7841\,\mathrm m\quad\implies\quad\text{Durchmesser}=2\cdot r\approx3,5682\,\mathrm m$$

Answer 2

V = 1/3 · π · r^2 · h

V und H sind gegeben.