Funktion Ableitung bilden

Question

Hallo! folgende Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 4 * e^2x

Gib eine Funktion g(x) an, deren Ableitungsfunktion f(x) ist.

Ich weiß nicht genau wie ich hier vorgehen soll, bei der Lösung steht 2e^2x, ich weiß aber nicht, wie man das herleitet. Könntet ihr mir helfen?

Danke im Voraus!

Answer 1

Hallo,

du weißt, $f(x)=e^{kx}\qquad f'(x)=ke^{kx}$

Du hast $f(x) = 4e^{2x}$

und muss dann nur noch 4:2 rechnen, um g(x) zu bestimmen.

Gruß, Silvia

Comments

Wieso genau muss ich 4:2 rechnen?

Wenn ich nach der Regel ginge, dann wäre es doch 4 * 2 e^2x, also 8 e^2x?

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Ich hätte es anders formulieren sollen:

Du hast $g'(x)=4e^{2x}$ und musst g(x) bestimmen.

Answer 2

Hallo,

$$\int e^{2x}dx=0,5\cdot e^{2x}+C$$

$$\int 4 e^{2x}dx=4\cdot0,5\cdot e^{2x}+C$$

$$\int 4 e^{2x}dx=2\cdot e^{2x}+C$$

$$g(x)=2\cdot e^{2x}+C$$