Aufgabe:

Begründung der Abstandsformel:
P sei ein Punkt, der auf derjenigen Seite der Ebene E liegt, nach der n0 zeigt. Dann gilt folgende Rechnung:
(p−a)⋅n0=AP⋅n0=(AF+FP)⋅n0=AF⋅n0+FP⋅n0=∣AF∣⋅∣∣∣∣n0∣∣∣∣⋅cos90∘+∣FP∣⋅∣∣∣∣n0∣∣∣∣⋅cos0∘=∣FP∣=d
(p−a)⋅n0=AP⋅n0=(AF+FP)⋅n0 =AF⋅n0+FP⋅n0 =∣AF∣⋅∣∣∣∣n0∣∣∣∣⋅cos90∘+∣FP∣⋅∣∣∣∣n0∣∣∣∣⋅cos0∘ =∣FP∣=d
Liegt P auf der anderen Seite von E, so ergibt sich(p−a)⋅n0=−d.
Insgesamt: d=∣(p−a)⋅n0∣.
Problem/Ansatz:
Hallo Freunde,
Ich habe von meinem Mathelehrer die Aufgabe bekommen, die Begründung der Hesseschen Abstandsformel nur Mithilfe der Abbildung zu erklären. Einiges ist mir klar, jedoch würde ich freuen, wenn ihr mir das komplett erklären könntet, damit ich es präsentieren kann. Die Erklärung und Abbildung findet ihr im Bild.
Vielen Dank schonmal