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Aufgabe:

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Text erkannt:

Aufarbe 2) Fortsetawng vor
A afgae 2) Fortsctzung von Wochcraufgabe Q2-05 (Carportaufgabe)
Eine Famthie plant einen Carport aus Balken aufzubauen. Eine Planskirse ist unten ru sehen. An der Finfahrt soll er \( 2,5 \mathrm{~m} \) hoch sein, die Rockwand ist mit \( 2 \mathrm{~m} \) Hobhe geplant. Die Breite soll \( 2 \mathrm{~m} \) und die Lainge \( 5 \mathrm{~m} \) betragen. So haben die Punkte \( \mathrm{E} \) und \( \mathrm{C} \) die Koordinaten \( \mathrm{E}(0,0 \mid 2,5) \) und \( \mathrm{C}(2|5| 0) \).
a) Die Punkte P und \( P^{\prime} \) halbieren die Strecken \( \overline{E H} \) und \( \overline{F G} \). Bestimmen Sie die Koordinaten dieser Punkte.
b) Bestimmen Sie die Làngen der Balken EH, \( \overline{\mathrm{AP}} \) und \( \overline{\mathrm{PD}} \).
c) Am Punkt L(1,0|3) oberhalb des Carports befindet sich eine punktformige Lichtquelle. Diese Lichtquelle wirft einen Dachschatten auf die \( x y \) - Ebene
Entscheiden Sie, welche geometrische Form der Dachschatten hat.
d) Ein Punkt Q liegt so auf der Strecke EH, dass die Gesamtlange der beiden Balken \( \overline{\mathrm{AQ}} \) und \( \overline{Q D} \) minimal wird. Bestimmen Sie die Lage des Punktes \( Q \) und die minimale Giesamtlange dieser beiden Holzbalken.
Material Anlage: Planskiz ze
F


Problem/Ansatz:

Hallo,

ich brauche bei dieser Aufgabe Hilfe.

Ich verstehe das Thema Vektoren nicht so gut. Kann jemand mir bei Aufgabe 2 helfen und ausführlich erklären? Dankeeee sehr

Avatar von

1 Antwort

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Notieren doch als erstes mal die Koordinaten der Punkte A bis H. Schaffst du das.

Schaffst du dann auch P und P' zu notieren?

Avatar von 479 k 🚀

Ich weiß es leider nicht wie. Kannst du mir bitte bitte die Aufgabe vorrechnen? Das ist sehr wichtig für mich. Ich komme leider nicht weiter :(

Ich bitte euch um Hilfe :'(

Pleaaaasssseeee help me. Ich brauche eure Hilfe!!!!!!!

Punkt A liegt offenbar im Ursprung und hat die Koordinaten A (0|0|0). Welche Koordinaten hat dann B, wenn du weißt, dass der Carport 2 m breit ist?

Ich habe Aufgabe a und b:

Also: EH=(0/5/2)-(0/0/2,5)=(0/5/-0,5)

EH÷2= (0/2,5/-0,5)

FG=(2/5/2)-(2/0/2,5)=(0/5/-0,5)

FG÷2=  (0/2,5/-0,5)

Die Punkte habe ich hingrkriegt. Aber warum kommt bei P und P' das Gleiche raus?

b) ist auch irgendwie wie bei a

Kannst du mir vll bisschen die dritte und vierte Aufgabe erklären?

Um auf P zu kommen, musst du rechnen

\(\overrightarrow{OE}+\frac{1}{2}\cdot \overrightarrow{EH}\)

Die Richtungsvektoren EH und FG sind natürlich gleich.

Für P' rechnest du entsprechend \(\overrightarrow{OF}+\frac{1}{2}\cdot \overrightarrow{FG}\)

Ich hab Aufgabe c auch

Das ist ein Trapez.

Nur Aufgabe d ist schwierig.

Kannst du mir helfen?

Könntest du die Koordinaten von Punkt Q in abhängigkeit eines Parameters darstellen?

Dann muss

L = |AQ| + |DQ|

minimiert werden. Das ist evtl. eine Extremwertaufgabe. Kann also gelöst werden, indem man L nach dem Parameter ableitet und die Ableitung dann gleich Null setzt. Handschriftlich ist das relativ aufwendig. Ein CAS berechnet das Extremum relativ einfach. Hier erstmal nur meine Kontrollergebnisse.

Q = [0, 2.998, 2.200]

L = 6.693 m

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