Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 10 Kunden innerhalb von 10 Minuten in einen Laden kommen

Question

Aufgabe:

In einem Laden kommen normalerweise 20 Kunden innerhalb von 15 Minuten.

Herausgefunden werden soll → Wenn die Wahrscheinlichkeit grösser als 80% ist, dass mehr als 10 Kunden innerhalb von 10 Minuten in den Laden kommen, dann wird ein zusätzlicher Assistent eingestellt. Wird ein neuer Assistent eingestellt?

(Ausserdem: benutzt man hier die Binominalverteilung oder die Poisson Verteilung, und warum?)

Problem/Ansatz:

In den Lösungen steht folgendes:

P (X > 10) = 1-P(X≤10)

=1-0.224

Meine Frage ist, wie man auf diese 0.224 kommt... Wäre um eine Antwort unglaublich dankbar!

Answer 1

Man benutzt die Poissonverteilung. Weil es könnten ja auch 1000 Personen den Laden betreten.

P(X > 10) = 1 - P(X <= 10) = 1 - ∑ (x = 1 bis 10) ((40/3)^x / x! · e^(- 40/3)) = 1 - 0.2242 = 0.7758

Comments

Und wie kommt man auf die 0.224, die ich weiter unten in einer anderen Frage erwähnt habe?

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Hab ich in der Antwort ergänzt. Aber in die Formel der Poissonverteilung hättest du vermutlich auch einsetzen können. Achso. Du musst natürlich Lambda nach auf ein Intervall von 10 Minuten anpassen.

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Der erste Teil macht Sinn, aber könntest du vielleicht nochmals den Teil ab 1-∑ aufschreiben? Am besten so, dass ich es genau so auch notieren kann... Wäre super lieb! Oder am besten schreibst du mir, wie es eingesetzt in die Poisson Formel aussehen würde & wieso.

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Man nutzt die Verteilungsfunktion der Poissonverteilung. Schau nach der Formel in deinem Buch. Hier ein Auszug von Wikipedia.

https://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung

Ich habe das oben noch etwas klarer hingeschrieben.

Meist nutzt man aber eh die Verteilungsfnktion im Taschenrechner und schreibt nicht die Summennotation auf.