Bestimmen Sie die ganze Zahl a , für die gilt: a= Re{ z } .

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die komplexe Zahl

z= 1/ 100 . ( 10 - 10j / 1 + j )⁴  

Bestimmen Sie die ganze Zahl a , für die gilt:  a= Re{ z } .

Answer 1

1/100·((10 - 10·i)/(1 + i))^4
= 1/100·(10·(1 - i)/(1 + i))^4
= 100·((1 - i)/(1 + i))^4

Nutze 1

(1 - i) / (1 + i)
= (1 - i)² / ((1 + i)(1 - i))
= (1 - 2i - 1) / (1 - (-1))
= -2i / 2
= - i

Nutze 2

(- i)^4 = (- 1)^2 = 1

Damit ergibt sich

1/100·((10 - 10·i)/(1 + i))^4
= 100·1 = 100

Answer 2

\(1/100\cdot (10\cdot \frac{1-j}{1+j})^4=1/100\cdot (10\cdot \frac{1-j}{1+j}\cdot \frac{1-j}{1-j})^4=\)

\(= 10000/100\cdot((1-j)^2/2)^4=\)

\(=100\cdot (-2j/2)^4=100\cdot (-j)^4=100\)