Eigenvektoren(Determinante, Darstellung)

Question

Aufgabe:

$$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Problem/Ansatz:

Kann man da die Eigenvektoren so $$v1= y\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}$$

und so $$v1= x\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}$$ darstellen lassen

Würde mich sehr über eure Antwort freuen :)

Answer 1

Das erste sind keine Eigenvektoren.

Die 2. sind welche zum Eigenwert 0.

Comments

Sind diese als Darstellung richtig?

zu : y=y; y= 0

x=x ; y= 0

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Das ist schon eingesetzt , es geht mir nur um die Vektordarstellung

Answer 2

Die Eigenvektoren sind

$\small \left(\begin{array}{rrrr}λ=&0&\left(\begin{array}{rr}0&-1\\0&1\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = 0\\λ=&1&\left(\begin{array}{rr}-1&-1\\0&0\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right)$

v1=(1,0)

v2=(-1,1)

Nachrechnen durch https://www.geogebra.org/m/upUZg79r

A:= {{0,-1},{0,1}}

Comments

Es ging um die Vektordarstellung.. Die Eigenwerte sind da schon eingesetzt worden.

Answer 3

Die Eigenvektoren kannst du z.B. so schreiben:

<(1,0)^T>={x*(1,0)^T I x aus IR}

Man sollte schreiben, aus welcher unendlichen Menge kommt, in dem Fall hier aus der reellen, weil damit kannst du zeigen, dass die Matrix mal den beliebig-fachen Eigenvektor gleich 0 ergibt.