Könnte mir jemand a) und b) vorrechnen? Hab leider keine Ahnung wie ich überhaupt anfangen soll, danke.
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16.12 Gegeben seien die Vektoren
\( \vec{v}_{1}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right), \vec{v}_{2}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 3 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right), \vec{v}_{3}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 4 \\ 1 \end{array}\right), \vec{v}_{4}=\left(\begin{array}{l} a \\ b \\ c \\ d \end{array}\right) \)
(a) Weisen Sie nach, dass \( B=\left(\vec{v}_{1}, \vec{v}_{2}, \vec{v}_{3}, \vec{v}_{4}\right) \) eine Basis von \( \mathbb{R}^{4} \) ist, wenn \( b \neq d \) gilt.
(b) Wählen Sie \( a=1, b=2, c=3 \) und \( d=-1 \) und bestimmen Sie die Koordinaten von \( \vec{w} \) mit \( (\vec{w})_{B}=(1,2,-2,-1) \) bezüglich der kanonischen Basis.