P sei ein Punkt im Inneren des Rechtecks (oder des Parallelogramms) ABCD:
Zeige: Die Flächen der Dreiecke APD und PBC sind zusammen genau so groß, wie die Flächen der Dreiecke ABP und DPC.
des Rechtecks ABCD
Die Bedingung lässt sich abschwächen.
@Gast hj2166: Nicht die Forderung nach einem Rechteck lässt sich abschwächen (wie man nach deinem Kommentar glauben könnte), sondern die Forderung zum Punkt P (innerer Punkt sein zu müssen).
Nicht die Forderung nach einem Rechteck lässt sich abschwächen
Doch. Parallelogramm reicht.
Im Parallelogramm gilt a = c und b = d
Fläche_APD + Fläche_PBC
= 1/2 * d * hd + 1/2 * b * hb= 1/2 * b * hd + 1/2 * b * hb= 1/2 * b * (hd + hb)= 1/2 * b * a= 1/2 * a * b
Mit den anderen 2 Dreiecken wird es ähnlich gezeigt.
Auf deine Begründung für hb + hd = a bin ich gespannt.
(Es muss ja wohl eine geben, sonst hätte R. die Antwort doch sicherlich nicht kommentarlos ausgezeichnet.)
