Verlauf des Graphen beschrieben

Question

Aufgabe:

Ist der Graph von

(-∞;-1] degressiv fallend

[-1;0] degressiv wachsend

[0;1] progressiv fallend

[1;+∞) progressiv wachsend

?

Problem/Ansatz:

Comments

Untersuche insbesondere das Vorzeichen der 2. Ableitung von f(x)=x(x²-3) in den angegebenen Intervallen.

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Erkennst Du, warum die ersten beiden Aussagen nicht wahr sein können?

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Ne nicht wirklich :/,

wie würde es denn richtig lauten ?

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siehe meine Anrwort.

Von x = minus uendlich bis x = -1
steigt der Graph. Ist doch zu sehen. Oder ?

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Ne nicht wirklich :/

im ersten Intervall (rot) geht es hoch und im zweiten Intervall (blau) runter.

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Ich hätte aber gedacht sie fällt nach minus eins weil um so kleiner die x-Werte nach -1 werden, desto kleiner wird der Funktionswert und zu dem ist sie ja auch rechtskrümmig und degressiv

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Vom Duplikat:

Titel: Woher weiß ich ob eine Funktion dritten Grades progressiv/degressiv fallend/wachsend ist?

Stichworte: fallend,wachsend,monotonie,funktion

Aufgabe:

Woher weiß ich ob eine Funktion dritten Grades progressiv/degressiv fallend/wachsend ist ?

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2 Punkte auf dem roten Ast
( x | y )
( -2 | -2 )
( -1 | 2 )
Steigungsdreieck
m = ( -2 - 2 ) / ( -2 -1 )
m = -4 / -3 = 4 / 3 = 1.333

Die Steigung ist positiv was man unschwer
am Graphen erkennen kann.

Answer 1

(-∞;-1] degressiv wachsend

[-1;0] progressiv fallend

[0;1]degressiv fallend

[1;+∞) progressiv wachsend

Comments

Und woran kann ich genau erkenn ob der Graph wächst oder fällt ?

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Ich hätte gedacht der Graph wäre von [-1;0]progressiv

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Wenn die Funktionswerte von links nach rechts gelesen gößer werden, wächst die Funktion. Wenn die Funktionswerte von links nach rechts gelesen kleiner werden, fällt die Funktion.

Answer 2

Oweh,.
- ∞ .. -1 : steigend
-1 : steigung = 0 ( Extrempunkt ,Hochpunkt)
-1 .. 1 : fallend
1 : steigung = 0 ( Extrempunkt, Tiefpunkt )
1..∞ : steigend.

Wendepunkt : ( 0 | 0 )
Nullstelle ebenso

Sonderzeichen wie ∞ findest im Editor in der oberen
Leiste.

Frage nach bis alles klar ist.

Comments

Haben hier einige Leute Tomaten auf
de Augen oder wie oder was ?

Im roten Teil des Graphen steigt die Funktion
im blauen Teil fällt die Funktion
Im 2.roten Teil des Graphen steigt sie wieder

Bis zum Wendepunkt bei ( 0 | 0 ) ist die Funktion
rechtsgekrümmt. Ab dem Wendepunkt linksgerümmt.

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Ich hätte gedacht das sie von -♾;-1 fällt weil um so kleiner die Einheit nach -1 wird, desto kleiner wird dann der Funktionswert

Answer 3

Progressiv Wachsend

f'(x) > 0 und f''(x) > 0

Degressiv Wachsend

f'(x) > 0 und f''(x) < 0

Progressiv Fallend

f'(x) < 0 und f''(x) < 0

Degressiv Fallend

f'(x) < 0 und f''(x) > 0

Answer 4

Verlauf des funktionsgraphen beschreiben
Graphen beschreiben
Steigung: steil ansteigende Steigung (m > 0) ...
Nullstelle: Der Punkt an dem der Graph die x-Achse berührt. ...
Maximum / Minimum: Der Hochpunkt bzw. ...
Schnittpunkt mit y-Achse: Der Punkt an dem der Graph die y-Achse berührt.

Comments

@hsp.49072

Deine verwendeten Abkürzungen lassen vermuten, dass du mit den Begrifflichkeiten nicht ganz vertraut bist.

Was ist hier nach deiner Meinung ein Maximum, was ein Minimum, und was bezeichnest du konkret als Nullstelle?

Answer 5

bitte mach bei mir beste antwort bitte bitte bitte