Bestimmen der Gleichung der Parabel

Question

Aufgabe:

Eine Parabel zweiten Grades besitzt bei x=1 eine Nullstelle und im Punkt (2|6) die Steigung 8.

Bestimmen sie die Gleichung der Parabel

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht wie ich anfangen soll.

Die Lösung sol  2x^2 - 2 sein

Answer 1

"Eine Parabel zweiten Grades besitzt bei x=1 eine Nullstelle und im Punkt (2|6) die Steigung 8."

Weg über die Nullstellenform der quadratischen Parabel:

\(f(x)=a*(x-1)*(x-N)\)

Punkt (2|6)

\(f(2)=a*(2-1)*(2-N)=a*(2-N)\)

\(a*(2-N)=6→a=\frac{6}{2-N}\)

\(f´(x)=\frac{6}{2-N}*[(1*(x-N)+(x-1)*1]\)

\(f´(2)=\frac{6}{2-N}*(3-N)\)

\(\frac{6}{2-N}*(3-N)=8→N=-1\)

\(a=\frac{6}{2+1}=2\)

\(f(x)=2*(x-1)*(x+1)\)

\(f(x)=2*(x^2-1)\)

Answer 2

Du hast ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und den drei Unbekannten a, b und c. Das sind die gesuchten Koeffizienten der quadratischen Funktion.

Answer 3

Eine Parabel zweiten Grades besitzt bei x=1
eine Nullstelle und im Punkt (2|6) die Steigung 8.

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ´( x ) = 2 * a *x + b

f ( 1 ) = 0
f ( 2 ) = 6
f ´( 2 ) = 8

f ( 1 ) = a * 1^2 + b * 1 + c = 0
a+ b + c = 0
f ( 2 ) = a * 2^2 + b * 2 + c = 6
f ( 2 ) = 4a - 2b + c = 6
f ´( 2 ) = 2 * a *2 + b = 8
f ´( 2 ) = 4 * a + b 8
-------------------------------

a+ b + c = 0
4a - 2b + c = 6
4a + b = 8

-------------------------------

a+ b + c = 0
4a - 2b + c = 6  | abziehen
------------------
a + b - ( 4a - 2b ) =- 6

-3a + 3b = - 6
4a + b = 8  | * 3

-3a + 3b = - 6
12a + 3b = 24  | abziehen
-----------------
-15a = -30
a = 2
Einsetzen
-3a + 3b = - 6
- 6 + 3b = -6
3b = 0
b = 0

und noch c ausrechnen.

a+ b + c = 0
2 + 0 + c = 0
c = -2

Comments

Hi,

für mich ist nicht ersichtlich was sie im Schritt "abziehen" machen?

Könnten Sie mir dies kurz erläutern?

---

Dies will ich gern tun

Ich habe die 2.Gleichung mit dem
Koeffizienten von b der ersten
Gleichung multipliziert

-3a + 3b = - 6
4a + b = 8  | * 3

-3a + 3b = - 6
12a + 3b = 24 

Dann wurden die beiden Gleichungen
voneinander abgezogen.
Linke Seite von linker Seite.
Rechte Seite von rechter Seite
-3a + 3b = - 6
12a + 3b = 24  | abziehen
-----------------
-3a + 3b - ( 12a + 3b ) = -6 -24
-3a + 3b - 12a - 3b = -6 -24
-15a = -30
a = 2