((-5x^2)+5) / (x^3) Nullstellen berechnen

Question

Hi!

Also für ((-5x^2)+5) / (x^3) suche ich die Nullstellen.
Klar das ganze gegen Null setzen, aber die x^3 irritieren mich. Irgendwie hab ich das Gefühl, dass ich ausklammern kann und dann einen Faktor schonmal gegen Null setzen kann. Irre ich mich da?

(Werd euch nur noch morgen nerven, dann ist die Klausur :) )

Answer 1

Ein Bruch wird Null, wenn der Zähler Null wird. Der Nenner darf nie Null werden.

Also langt es den Zähler null zu setzen

(- 5·x^2 + 5)/x^3 = 0

- 5·x^2 + 5 = 0

- 5·x^2 = - 5

x^2 = 1

x = ± 1

Das ist im Definitionsbereich.

Answer 2

Hallo Sophie:

Ein Bruch ist genau dann Null, wenn sein Zähler 0 ist (und der Nenner nicht auch gerade noch 0 ist)

f(x) = ((-5x²)+5) / (x³) 

Du kannst also den Nenner einfach mal ignorieren:

((-5x²)+5) = 0

5 = 5x^2

1= x^2

x = ±1 sind die beiden Nullstellen.

Probe (zum sicher sein, dass der Nenner nicht 0 ist)

f(1)= ((-5)+5) / (1³) = 0/1 =0 

f(-1) = ((-5)+5) / ((-1)³) = 0/(-1) = 0